Счет на пальцах рук

Счёт на пальцах

Римский легионер входит в бар, показывает бармену два пальца и говорит: «Пять бутылок для меня и моих друзей!»
Самое забавное в этой шутке, что отчасти она верна: разные народы действительно считают на пальцах по-разному, и древние римляне действительно показывали числа на пальцах иначе, чем мы. Примерно вот так:

Эта система активно использовалась по всей Европе и Средиземноморью в начале нашей эры и довольно часто упоминается в текстах того времени, а также используется в изобразительном искусстве, когда персонажи картин или статуи показывают те или иные символичные числа.
На основе этой римской системы в средневековой Европе возникла другая, описанная Бедой Достопочтенным:

В арабском мире в ту же эпоху тоже знали европейский пальцевый счёт, но использовали и свой собственный, позволявший договариваться о цене не глядя и незаметно для окружающих, накрыв руку продавца и покупателя. Вот описание этой системы из Википедии:
«Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец — 7, 70 или 700, средний палец — 8, 80 или 800, согнуть указательный палец — 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца — 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем — его среднего пальца. Постукивание по указательному пальцу продавца в направлении от среднего сустава к кончику пальца — предложение о снижении цены вдвое (1/2), на четверть (1/4) или на восьмую часть (1/8) от первоначальной. Постукивание по указательному пальцу от основания пальца до его среднего сустава — будет являться надбавкой половины (1/2) от предложенной цены, или 1/4, или 1/8. Если перед указанием дробной степени указывается целое число, то оно умножается на дробную степень.»
Увы, «пять» ни в одной из этих систем не похоже на соответствующий письменный знак. Зато, например, китайцы и сейчас намекают на иероглифы для соответствующих цифр, когда показывают количество на пальцах.
От одного до пяти они считают так же, как мы (начиная с указательного пальца), за тем исключением, что 3 обычно показывают не указательным, средним и безымянным пальцем, а знаком «окей».
Но самое веселье начинается потом.

6
7 (в Малайзии и Сингапуре это 5, а в Гуандуне и Гонконге – 8)
8 (в Гуандуне, Гонконге, Малайзии и Сингапуре это 7; чтобы получить 8 в этой системе, нужно выпрямить ещё и средний палец)
9
0 (или 10)
10 (изображает иероглиф для 10, 十)

Скрещенные пальцы (средний и указательный) при загнутых остальных — Ещё один вариант цифры 10, встречающийся и в Китае, и в Японии. Отсылает, конечно, к тому же иероглифу 十.
И даже если считать простым загибанием пальцев – обратите внимание, что в одной и той же России можно делать это двумя способами: считая загнутые пальцы – или выпрямленные.

Интересно, что каждая система счёта на пальцах кажется пользователям совершенно логичной и разумной, но чем больше таких систем брать, тем больше в них различий. Например, если добавить в эту картину ещё и жестовые языки, то этот знак:
в русском жестовом будет по-прежнему означать 3, а в американском жестовом – уже шесть. А вот китайский жестовый полностью унаследовал все жесты для цифр из обычной китайской традиции.
Из современных систем пальцевого счёта можно упомянуть ещё двенадцатеричную систему, которую продвигают, в частности, два общества, агитирующие за полный переход к двенадцатиричной системе (Dozenal Society of America и Dozenal Society of Great Britain). Аналогичных обществ в других странах мне не известно.
Идея состоит в том, что разным фалангам на пальцах одной руки присваиваются значения, и на эти фаланги можно указывать большим пальцем или другой рукой. Вот так выглядит эта двенадцатиречная рука:
При этом на второй руке можно загибать пальцы по числу полных дюжин. Интересно, что такой счёт, по-видимому, использовался средневековыми новгородцами. Есть версия, что и древними шумерами тоже, но аргумент в её пользу обычно приводят всего один: должны же были шумеры как-то считать на пальцах — почему бы не так.
А вот рука для счёта не восьмёрками, как можно было бы подумать, а сороками:
Когда на второй руке оказываются загнуты все пять пальцев по числу полных восьмёрок, в общей сложности получаем 40.
Но самая сложная из подобных систем существовала в Китае, где тоже указывали на фаланги пальцев, но на каждом пальце были места для девяти цифр, и каждый палец сответствовал разряду. Например, указательный означал единицы.
Чтобы показать 3075 в этой системе, нужно было указать большим пальцем на нужные места мизинца, среднего и указательного пальцев.
Из новых и ныне здравствующих систем пальцевого счёта стоит назвать бинарную, в которой загнутые и прямые пальцы означают нули и единицы. Такой счёт, понятно, возник с развитием информатики и широко распространён только в узких кругах.
Выглядит это так:
И, конечно, существует множество мнемонических приёмов, позволяющих на пальцах умножать однозначные идвузначные числа на девять, перемножатьчисла от 6 до 9, переводить из десятичной системы в двоичную и делать много прочего интересного.

Вы когда-нибудь задумывались, почему у восточных сорабанских счетчиков- математиков, которые занимаются Ментальной Арифметикой есть 4 отдельных бусинки? Они находится в базе 10, а не 4 или 5, так зачем организовать такой счет таким образом?

Ответ счета в Ментальной Арифметики может исходить только с объяснением математики пальцев. Если вы посмотрите на этот аккуратный способ подсчета до 99 на ваших двух руках, то вы поймете Соробан — Абакус! Четыре бусинки означают четыре пальца на руке и отдельную бусину для большого пальца это нашу пятерку.

Человеческая рука несет пять пальцев; у двух рук их десять. Несомненно, этот факт отвечает за универсальное принятие десятичной системы.

Дети учатся рассчитывать, считая пальцы в математике, сначала до 5 с одной стороны, а затем до 10 на две руки. Тем не менее, есть простой способ подсчитать до 10 с помощью всего 5 пальцев одной руки и до 100, используя обе руки.

Вот как это сделать:

Сложенный кулак может стоять на 10, если вы не планируете использовать секундную стрелку или 0, если вы это сделаете:

Вторая рука используется таким же образом, но для подсчета в математике 10 секунд:

С фотографиями и скриншотами из онлайн—счетов Soroban мы можем показать эту идею. Он работает лучше всего, если вы считаете. Сначала используйте четыре пальца правой руки для подсчета 1, 2, 3, 4. Это соответствует четырем шарикам в первом ряду Соробана, показанным желтым.

Затем вещи становятся немного более абстрактными. Большой палец — 5, сам по себе, точно так же, как и одинокий желтый шарик. Мы переходим от прямого подсчета к символам или иначе образности:

Вы добавляете пальцы в большой палец, чтобы подсчитать 6, 7, 8, 9. Представьте, что маленький ребенок играет с традиционными играми с пальцами с родителями. Дети могут мгновенно распознавать (сублицировать) количества от 1 до 4, но подсчет западных пальцев проходит до 10 — намного выше диапазона субтитизации. В отличие от подсчета западных пальцев, эта система вводит группы и символы (большой палец — 5), а также добавление, как только вы покидаете диапазон субтитизации. Другими словами, система следит за тем, как работают умы детей.

Что происходит, когда вы достигаете 10? Что-то очень полезное и захватывающее! Вы можете использовать другую руку, которая означает значение нового места — и новый ряд бус на абакусе. Цифры, бусины и пальцы — все вместе, как рука в перчатке.

Ментальная арифметика обучение для педагогов
Ментальная Арифметика методика
Поурочное планирование в Ментальной Арифметике
Как считать на абакусе

Вот еще одно отличие этой системы от подсчета ваших 10 пальцев. Вы можете сосчитать весь путь до 99 на ваших двух руках!

И если вы объедините силы с другом, вы можете показать еще большие цифры.

Вот видео, показывающее, как считать весь путь от 1 до 99:

Ментальная Арифметика удивительная наука, которая помогает понимать самую из всех точных наук нашу любимую математику. Изучайте и любите математику, она откроет вам много тайн, которые всегда очевидны и интересны. Ваша Ментальная Арифметика.

Создание числовой последовательности

Основные статьи: Десятичная система счисления, Вигезимальная система счисления

Пальцы рук и ног дали человеку первую числовую последовательность, которая полностью отделилась от считаемых объектов. Будучи разделены на дифференцируемые группы природой, числа сформировали следующие разряды: 5 — пальцев на одной руке, 10 — пальцы на двух руках, 20 — все пальцы рук и ног. Это нашло своё отражение в названиях чисел в языках некоторых народов: пять — «одна рука»; десять — «две руки»; двадцать — «один человек». По исчерпании чисел, могущих быть выраженными пальцами рук и ног одного человека (20), наступает вторая серия подсчёта, идущая точно таким же образом, добавляя к «одному человеку» такое же число пальцев «второго человека» (20+20=40), и т. д.

Включение пальцев рук и ног определило создание двадцатичной системы счисления у цивилизации майя в Новом Свете (при этом существовала структура в виде четырёх блоков по пять цифр, что соответствовало пяти пальцам руки и ноги), а ограничение исчисления пальцами рук привело к формированию десятичной системы счисления, возобладавшей у народов Евразии. Пятеричная система, взявшая за основу пальцы одной руки, распространилась в тропической Африке. Двадцатеричная система счисления в Старом Свете была традиционной у чукчей, до настоящего времени используется в названии чисел в нахских языках, а в качестве языкового пережитка оставила след во французском слове «quatre-vingts» («восемьдесят»: буквально — «четырежды двадцать»).

Самое раннее упоминание о десятичной системе пальцевого счёта в литературе содержится у Публия Овидия Назона в книге «Фасты», где автор поэтически отобразил представление древних римлян о числе пальцев рук, которые были увязаны с десятью лунными месяцами женской беременности.

Другой весьма распространённый в древности вариант — счёт четвёрками пальцев, при этом счёте большой палец не засчитывался. Так, в древнерусском языке все пальцы, кроме большого, назывались словом «пьрстъ», а большой — «пальць», в английском языке до настоящего времени четыре «счётных» пальца именуются словом «fingers», а большой палец — «thumb». В этом исчислении пальцы двух рук составляют основу древней восьмеричной системы счисления (отличается от современной).

Кроме того на четырёх пальцах одной руки 12 фаланг, если их считать пятым, большим пальцем, то есть прикосновение кончика большого пальца к каждой фаланге принимать за единицу. Эта особенность повлияла на появление двенадцатиричной и шестидесятиричной систем счисления (во втором случае, большой палец несколько раз подряд касался всех фаланг и счёт продолжался дальше, но после каждого нового цикла касаний загибался один палец на второй руке).

Счёт на пальцах у разных народов

Римский счёт

Распространённый в средневековой Европе и на Ближнем Востоке пальцевый счёт (из книги «Сумма арифметики» итальянского математика Луки Пачоли, 1494 г.) Отличается от пальцевого счёта Беды Достопочтенного (725 г.) тем, что сотни и тысячи здесь показаны на правой руке, как в древнеримском счётеКрупные числа, показанные пальцевым счётом Беды (из книги «Арифметическо-геометрический театр» Якоба Леопольда, 1727 г.)

В состав Римской республики, а позднее — империи, входило множество народов, а сфера торговли охватывала всё Средиземноморье и страны Ближнего Востока, имеющие разную счётную письменность или не имеющие таковой. Как результат, возникла весьма развитая, и главное, работающая, система счёта на пальцах, при которой торговцы могли оперировать числами до 10.000 с помощью одних только пальцев двух рук, и до 1.000.000.000, задействуя другие части тела.

Плиний Старший (23-79 гг.) и Макробий (V в.) оставили описания римской статуи бога Януса, которого многие горожане считали также богом Солнца, поскольку пальцы этой статуи изображали число 300 на правой руке и число 65 — на левой: всего 365, что означало количество дней в году, на протяжении которых Солнце совершало свой годичный круг по небосводу. Римский историк Ювенал (ум. ок. 130 г.), рассказывая о мудром старце Несторе, осаждавшем среди прочих греческих героев Трою, между прочим свидетельствует, что пальцы правой руки изображают сотни (и счастлив тот из людей, кто смог обмануть смерть и может показать свой возраст на правой руке). Квинтилиан (ум. ок 96 г.) говорит, что необразованного человека прежде всего выдаёт неумение правильно показать числа на пальцах. Вероятно для неизвестной римской игры использовались комплекты жетонов из слоновой кости по 15 штук каждый, на одной стороне жетона стояла римская буквенная нумерация, а на другой было нанесено изображение руки, показывающей это число особым жестом. Всеобщее знание пальцевого счёта образованными людьми Римской империи подтверждается и трудами ранних отцов Церкви, которые с помощью символики числовых жестов толковали Евангелие, считая, что их читатели прекрасно понимают, о чём идёт речь, и не нуждаются в специальных пояснениях. Так, святой Иероним (342—419/420 гг.), комментируя притчу Иисуса Христа о сеятеле и семенах, которые, упав в добрую почву, дали зерна — «одни — сотню, другие — шестьдесят, а третьи — тридцать», в качестве растолкования привлекает форму жестов римского пальцевого счёта как самоочевидного для всех (хотя к раввинским традициям она отношения и не имеет): «30 — это символ брака, ибо такой способ располагать пальцы, когда они соединены и переплетены, словно в крепком объятии, представляет собой мужа и жену. 60 — символ вдовства, поскольку вдова сгибается от горя и невзгод, обрушившихся на неё, точно так же, как (большой палец) сгибается под давлением указательного пальца, лежащего на нём (при изображении числа 60)… 100 — переносится с левой руки на правую… Круг, образуемый пальцами правой руки, означает корону девственной чистоты». Другой христианский писатель — Августин Блаженный (354—430 гг.), толкуя Евангелие от Иоанна (21:11), где указан чудесный улов Апостолов из 153 рыбин, показал, что с помощью пальцев можно было проводить вычисления, фиксируя промежуточный результат.

Эта система древнеримского счёта перешла в средневековую Европу, первая реконструкция пальцевого счёта, была впервые подробно изложена в капитальном труде по хронологии «De temporum ratione» английского учёного монаха Беды Достопочтенного в 725 году. По свидетельству Валафрида Страбо, аббата монастыря в Рейхенау на Бодензее, изучавшем арифметику летом 922 года под руководством Татто, великовозрастных учеников учили искусству счёта по пальцевой методике, изложенной в вышеназванной книге Беды. В это время малоиспользуемый в торговле пальцевый счёт занял своё место в учёных кабинетах и школах для духовенства. Об исчезновении счёта на пальцах из повседневного светского обихода как о свершившемся факте говорит знаменитый проповедник Бертольд Регенсбургский (1220—1272 гг.). Считать на пальцах умел всесторонне образованный император Фридрих II Гогенштауфен (ум. 1250 г.). Первой средневековой светской книгой, в которой вновь возрождается интерес к пальцевому счёту и приводится его подробное описание, становится трактат «Сумма арифметики, геометрических пропорций и соразмерности» итальянского математика Луки Пачоли, отпечатанный типографским способом в Венеции в 1494 году. В трактате утверждалось, что пальцевый счёт в то время имел огромное значение в математической науке. В книге «Абака и старинный обычай древних латинян считать с помощью рук и пальцев», изданной в Нюрнберге в 1522 году немецкий писатель Аветин использует пальцевый счёт как вспомогательный для фиксирования промежуточных результатов расчётов на абаке. О том же применении счёта на пальцах, но в сочетании с арабскими (индийскими) цифрами в своё время говорил и итальянский математик Леонардо Пизанский (1180—1250 гг.), утверждая, что тот, кто хочет в совершенстве овладеть искусством вычислений, должен выучится считать на пальцах. Однако с распространением в Европе в XVI веке новых арабских (индийских) цифр, вычисления которыми были удобны на бумаге, пальцевый счёт стал исчезать. Последним произведением, в котором подробно описывался пальцевый счёт в качестве исторического курьёза, стал «Арифметическо-геометрический театр» Якоба Леопольда, опубликованный в 1727 году. С тех пор римский счёт на пальцах в Западной Европе полностью вышел из употребления, дольше всего (местами сохранился до наших дней) продержавшись на территориях современных Румынии и Молдавии, а также среди цыган Сербии.

Арабско-восточноафриканский счёт

В течение длительного времени на территории Арабского халифата и стран, возникших после его распада, в торговых операциях использовался римский пальцевый счёт, ещё в XIV веке арабские и персидские документы свидетельствуют о хорошем знании арабами римской системы счёта, сходной с той, которая была записана Бедой Достопочтенным в Европе начала VIII века. Особенностью этого счисления стала смена рук, означающих десятки и сотни, в соответствии с системой арабского письма справа-налево. Таким образом, правая рука стала означать сотни, а левая — единицы и десятки. Впоследствии, на восточных базарах и в портах Красного моря и восточного побережья Африки, торговцы выработали собственный оригинальный математический язык жестов. Покупатель и продавец, во избежание нечистоплотных посредников, конкурентов и нежелательных свидетелей, тайно договариваются о цене, накрыв свои руки тканью и касаясь ладоней друг друга по определённым правилам.

Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец — 7, 70 или 700, средний палец — 8, 80 или 800, согнуть указательный палец — 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца — 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем — его среднего пальца. Постукивание по указательному пальцу продавца в направлении от среднего сустава к кончику пальца — предложение о снижении цены вдвое (1/2), на четверть (1/4) или на восьмую часть (1/8) от первоначальной. Постукивание по указательному пальцу от основания пальца до его среднего сустава — будет являться надбавкой половины (1/2) от предложенной цены, или 1/4, или 1/8. Если перед указанием дробной степени указывается целое число, то оно умножается на дробную степень.

Китайский счёт

Китайская позиционная десятичная система счёта с примером (выделено красным)

Китайский пальцевый счёт на Викискладе

Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев. Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. Стоит заметить, что в некоторых провинциях жесты могут отличаться.

0 — сложенный кулак; 1 — разжатый указательный палец; 2 — разжаты и растопырены указательный и средний пальцы; 3 — разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы; 4 — кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты; 5 — открытая ладонь; 6 — выпрямлены мизинец и большой палец, остальные — сжаты в кулак; 7 — большой палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть; 8 — выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные — сжаты в кулак; 9 — указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные — сжаты в кулак; 10 — три варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются; третий: выпрямленный средний палец заводится за выпрямленный указательный, остальные — сжаты в кулак.

Древнекитайская позиционная десятичная система счёта по двум рукам является наиболее сложной из существующих подобных, но при всём том позволяет показать числа от 1 до 99 999 999. На обеих руках фалангам каждого пальца задаются цифровые значения от 1 до 9: причём задействуется пространство как посреди фаланги, так и по бокам. Роль указателя играют ногти больших пальцев. Каждый палец имеет собственную разрядность, как на абаке: указательный палец правой руки — означает единицы, средний палец — десятки, безымянный — сотни и т. д. Переход от пальца к пальцу характеризуется последовательным повышением разряда. Пропуск имеет значение нуля.

Японский счёт

В Японии счёт начинается с открытой ладони. Поджатый большой палец представляет число 1, мизинец является числом 5. Таким образом, пальцы, сложенные в кулак, указывает на число 5. Затем совершается обратное действие: число 6 обозначается разжатым мизинцем. Возврат к открытой ладони означает число 10. Однако, чтобы показать цифры другим собеседникам, используется тот же порядок, что в английской или русской традиции: выпрямленный указательный палец становится номером 1, большой палец теперь представляет число 5. Для чисел свыше пяти соответствующее количество выпрямленных пальцев другой руки прижимаются к раскрытой ладони первой. Например, число 7 отображают указательный и средний палец. Число 10 изображается двумя раскрытыми к собеседнику ладонями.

Английский счёт

В англоязычных странах счёт до 5 ведётся разжатием пальцев, первоначально собранных в кулак, начиная с указательного пальца, и продолжается до мизинца (число 4). Разжатый большой палец указывает на число 5. Аналогичным образом процесс счёта продолжается на другой руке для чисел от 6 до 10. Например, число 7 указывается открытой ладонью с растопыренными пальцами одной руки и разжатыми указательным и средним пальцами другой. Чтобы указать на количество своему собеседнику, коренной житель англоговорящей страны поднимает руку или руки вверх. Например, разжатые указательный, средний и безымянный пальцы на поднятой вверх ладони будут означать число 3.

Балканские страны на юго-востоке Европы имеют счёт, схожий с английским.

Континентальный европейский счёт

У народов континентальной Западной Европы, таких, как немцы или французы, разжатый большой палец представляет собой начало исчисления (число 1). Затем разжимается указательный палец (число 2) и так далее — до мизинца (число 5).

В некоторых европейских странах, а зачастую и во Франции, альтернативный метод подсчёта проводится путём сгибания пальцев в порядке: большой, указательный, средний, безымянный и мизинец.

Русский счёт

«Счёт дюжинами»«Счёт сороками»

Русский счёт на пальцах до десяти начинается с загибания мизинца левой руки и последовательно ведётся до загнутого большого пальца правой руки. Но когда требуется наглядно показать количество, рука сжимается в кулак и сначала разжимается указательный палец, затем средний, безымянный, мизинец и большой.

Этот счёт также имеет место в странах бывшего СССР.

Старинный русский способ умножения на пальцах однозначных чисел от 6 до 9 издревле применялся купцами как вспомогательный при устном счёте. Первоначально пальцы обеих рук сжимали в кулаки. Затем на одной руке разгибали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй руке делали то же самое для второго множителя. Суммарное число вытянутых пальцев умножалось на 10, потом перемножалось число загнутых пальцев одной руки на число загнутых пальцев другой. Два полученных результата складывались.

Из других способов счисления по пальцам был распространён «счёт дюжинами» (двенадцатеричная система), употреблявшийся в торговле (особенно в Новгородской республике XII—XV веков). Счет дюжинами вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки и начинался от нижней фаланги указательного пальца, а заканчивался верхней фалангой мизинца. Другой вариант — от верхней фаланги мизинца левой руки до нижней фаланги указательного пальца. Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 60 (пятёрки дюжин) все пальцы руки, фиксировавшей полные дюжины, оказывались сжатыми в кулак. Дюжинами до начала XX века в России было принято считать носовые платки, пишущие перья, карандаши, школьные тетрадки, набор из 12 предметов по традиции составляли ложки, вилки, ножи, а посудные сервизы и комплекты стульев и кресел рассчитывались на 12 персон (что оставило след в названии романа «Двенадцать стульев»).

Но наибольшее распространение в Древней Руси получил «счёт сороками» («сороковицами»). Охотники за пушным зверем в Сибири вели счет «сорочками», то есть укомплектованными в мешки шкурками (как правило, 40 собольих хвостов или 40 беличьих шкурок), которые полностью уходили на пошив богатой шубы («сорочки») русского боярина XVI века. Так, в таможенной грамоте 1586 года «сороками» были посчитаны шкурки соболей и куниц, посланные в качестве платы за ведение войны с турками от царя Фёдора Ивановича австрийскому императору Рудольфу. Методика счёта была схожа со «счётом дюжинами», только вместо подсчёта фаланг считали суставы пальцев (переходы между фалангами), которых было всего 8. Если число превышало 8, то при достижении 8 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 40 все пальцы руки, фиксировавшей полные осьмушки, оказывались сжатыми в кулак. Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях. Например, несчастливым для охотника считался сорок первый медведь и т. д. Также словом «сороконожка» традиционно называлась любая многоножка. Выражение «сорок сороков» или «тьма» для древнерусского крестьянина символизировало некое число, превосходящее всякое воображение и собственно математические познания самого земледельца.

Телесный счёт

Одной из самых примитивных систем счёта, является телесный счёт — разновидность пальцевого счёта, задействующая и другие части человеческого тела в определённом порядке. Как правило, первобытные племена, использующие эту разновидность счисления, не имеют в языке достаточного количества слов для обозначения цифр, поэтому те же самые слова могут означать разные цифры и не могут быть верно поняты без содействия жестового языка. Также отсутствует настоящая числовая последовательность, как это имеет место в пятеричной, восьмеричной, десятичной, двенадцатеричной или двадцатичной системах счисления. Так, пальцевая арифметика народности панцах исчерпывается следующими цифрами:

1 (ануси) — выпрямленный мизинец правой руки; 2 (доро) — выпрямленный безымянный палец правой руки; 3 (доро) — выпрямленный средний палец правой руки; 4 (доро) — выпрямленный указательный палец правой руки; 5 (убеи) — выпрямленный большой палец правой руки; 6 (тама) — указывание на правое запястье; 7 (унубо) — указывание на правый локоть; 8 (виса) — указывание на правое плечо; 9 (деноро) — указывание на правое ухо; 10 (дити) — указывание на правый глаз; 11 (дити) — указывание на левый глаз; 12 (медо) — указывание на нос; 13 (бее) — указывание на рот; 14 (деноро) — указывание на левое ухо; 15 (виса) — указывание на левое плечо; 16 (унубо) — указывание на левый локоть; 17 (тама) — указывание на левое запястье; 18 (убеи) — выпрямленный большой палец левой руки; 19 (доро) — выпрямленный указательный палец левой руки; 20 (доро) — выпрямленный средний палец левой руки; 21 (доро) — выпрямленный безымянный палец левой руки; 22 (ануси) — выпрямленный мизинец левой руки.

Примечания

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Карл Меннингер «История цифр. Числа, символы, слова», — М: ЗАО Центрполиграф, 2011, С. 49-53, 257—278. ISBN 978-5-9524-4978-7
  2. 1 2 3 4 5 6 7 Б. Казаченко «Тридевятое царство, тридесятое государство, или как считали наши предки» // Журнал «Наука и жизнь», № 10, 2007 год.
  3. Например: «пядь» — старинная единица измерения, равная ладони (17,78 см), также старорусское слово «пясть» означает ладонь, кисть руки (Владимир Даль «Словарь живого великорусского языка»)
  4. В. П. Алексеев, А. И. Першиц «История первобытного общества: учебник для студентов вузов по специальности „История“», — М.: АСТ, 2007, С. 299. ISBN 5-17-022316-1
  5. (яп.) Nishikawa, Yoshiaki (2002), ヒマラヤの満月と十二進法 (The Full Moon in the Himalayas and the Duodecimal System), <http://www.kankyok.co.jp/nue/nue11/nue11_01.html>. Проверено 24 марта 2008. Архивная копия от 29 марта 2008 на Wayback Machine
  6. (англ.) Ifrah, Georges (2000), The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer., John Wiley and Sons, ISBN 0-471-39340-1
  7. (англ.) Macey, Samuel L. The Dynamics of Progress: Time, Method, and Measure. — Atlanta, Georgia : University of Georgia Press, 1989. — P. 92. — ISBN 978-0-8203-3796-8.
  8. Китайский счет до десяти пальцами одной руки (видео на youtube).
  9. (яп.) Namiko Abe. Counting on one’s fingers (яп.). About.com. Дата обращения 12 августа 2012. Архивировано 2 октября 2012 года.
  10. 1 2 (англ.) Pika,Simone; Nicoladis, Elena; and Marentette, Paula. How to Order a Beer: Cultural Differences in the Use of Conventional Gestures for Numbers (англ.) // Journal of Cross-Cultural Psychology (англ.)русск. : journal. — 2009. — January (vol. 40, no. 1). — P. 70—80. — DOI:10.1177/0022022108326197.
  11. См. также: Французский счёт на пальцах, Compter sur ses doigts (видео на youtube)
  12. (англ.) Barrow, John D. Pi in the Sky. — Penguin, 1993. — P. 26. — ISBN 978-0140231090.
  13. (англ.) Dactylonomy. Laputan Logic (16 ноября 2006). Дата обращения 12 августа 2012. Архивировано 2 октября 2012 года.

Пальцевый счёт на Викискладе

Все 10 клавиатурный тренажер который реально работает БЕСПЛАТНО!

Самое приятное в данном клавиатурном тренажере это конечно его бесплатность. По началу я с опаской относился к сайту все 10. Думал, что вот сейчас начнешь учится печатать на клавиатуре а тут БАЦ и заплатите денежку. А нет все БЕСПЛАТНО!! УРА ТОВАРИЩИ!!!

Во времена глобальной капитализации это очень приятно, что существую клавиатурные тренажеры такие как все 10. Которые реально помогают обычным людям учится печатать на клавиатуре быстро, просто и без ошибок. Ведь компьютерная техника плотно вошла в нашу жизнь и сложно представить не только рядового инженера на заводе но и обычного парня или девчонку сидящую перед монитором без клавиатуры.

Для чего нужно быстро печатать 10 пальцами?

Конечно вопрос интересный. Но тут как для кого. Например я веду свой блог инженера на котором вы сейчас находитесь :). И писать статьи гораздо проще всеми 10 пальцами, чем тыркать одним как инвалид. Все сейчас используют различные социальные сети, в которых общение ведется при помощи печати текста в различных чата. И когда вы овладеете искусством печати десятью пальцами одновременно вы будете о чем думать о том и сразу писать.

Рекомендую посмотреть видео обзор сервиса все 10:

Все 10 клавиатурный тренажер. Заключение.

Все 10 клавиатурный тренажер № 1 в интернете. И это не пустые слова. Попробуйте и сами все поймете, а я вынужден на этом с вами попрощаться и пожелать успехов во всех ваших начинаниях.

Хочу сразу отметить, что БЛОГ ИНЖЕНЕРА не сотрудничает с сервисом все 10 и не ведет их рекламную компанию. Эта статья написана только для моих любимых читателей которые ежедневно приходят на мой блог для прочтения свежих материалов.

Помню, в писательском сообществе writing365 был разговор на тему слепой печати. И даже помню, что обещала поделиться опытом: я машинистка со стажем)) В общем, вот. Буду рада, если мой опыт окажется полезным.

Быстрая печать десятью пальцами:
с чего начать, секреты и упражнения

Для пишущего человека метод слепой десятипальцевой печати — очень полезный навык, который обязательно стоит освоить. Он экономит много времени и помогает увереннее чувствовать себя за компьютером. Наша производительность повышается, потому что печатать — быстрее, чем писать от руки.
Но осваивать быструю печать — дело хлопотное. Особенно, если занимаешься этим в одиночку и острой необходимости, вроде бы, нет. Я сама оканчивала очные курсы машинисток в конце 90-х гг. Компьютеров в учебных заведениях тогда ещё не было, и мы тренировались на разных видах механических и электрических машин. Потом я легко пересела с печатной машинки за компьютер, и всё это время постоянно что-то печатала: писала статьи и художественные произведения, набирала тексты на заказ, вела блог и просто общалась в интернете. Поэтому сейчас у меня достаточно опыта, чтобы поделиться им с теми, кто хочет освоить быструю печать, но не хочет тратить на это время. Итак, поехали!
Первый секрет заключается в том, что если вы приобретёте навык десятипальцевой печати, потерять его будет очень сложно, так же, как сложно разучиться плавать, или кататься на велосипеде. Мышечная память сама будет направлять пальцы, и вы будете быстро печатать, не задумываясь о технической стороне и поглядывая на клавиатуру лишь рассеянным боковым зрением.
Необходимые условия для успешного старта:
1. Уже сейчас вы — человек, который много работает с текстами: писатель, журналист, блогер и прочее. То есть, у вас есть мотивация осваивать быструю печать сегодня, для конкретных повседневных нужд, а не для того, что может пригодиться в будущем.
2. У вас есть компьютер или ноутбук с удобной «нормальной» клавиатурой. А также стол и стул удобной высоты. Десятипальцевую печать невозможно эффективно освоить, лёжа на полу или в кровати с ноутбуком, и тем более, на крохотной клавиатуре планшета или телефона.
Теперь можно приступать к тренировкам:
1. Осанка и положение рук — это ключ!
Удобно сядьте за компьютер. Спина прямая, обе руки согнуты в локтях где-то под 90°, пальцы над клавиатурой. Клавиатура должна находиться не слишком низко (чтобы не приходилось наклоняться, рассматривая буквы), но и не слишком высоко (чтобы не отклоняться назад, напрягая позвоночник). Руки в меру напряжены и в меру расслаблены, пальцами вы словно обхватываете теннисный мячик.
От осанки и правильного положения рук зависит скорость печати и быстрота освоения навыка. Поэтому на первом этапе сознательно следите за этим: распрямляйте спину, возвращайте «убежавшие» руки в исходное положение и старайтесь сильно не напрягать пальцы.
Обратите внимание на посадку машинистки, расположение рук и расположение бумаг при печати
2. Исходное положение рук: АВЫФ — ОЛДЖ
Русская клавиатура разработана так, что самые часто встречающиеся буквы находятся в центре, а те, которые встречаются реже, — по краям. Это удобно, хотя поначалу кажется, будто буквы беспорядочно разбросаны по клавиатуре. Если присмотреться внимательнее, можно заметить на буквах А и О пометки для слепых. Эти пометки могут вам помочь контролировать правильность положения рук.

Пальцы левой руки нависают над буквами АВЫФ. Указательный палец — А, средний — В, безымянный — Ы, мизинец — Ф. Большой палец при таком положении оказывается над пробелом. Пальцы правой руки нависают над буквами: ОЛДЖ. Соответственно: указательный — О, средний — Л, безымянный — Д, мизинец — Ж. Большой палец — над пробелом.
Следите за тем, чтобы пальцы не касались клавиш, а просто нависали над ними. Ваши пальцы должны свободно «бегать» по всей клавиатуре, охватывать все знаки, а из такого положения это делать удобнее всего.
3. Каждый палец должен знать свою букву! И не залезать на чужую территорию.
Теперь настало время посмотреть на специальную схему. Её легко найти в интернете по запросу: «метод десятипальцевой слепой печати русская клавиатура». Перерисуете эту схему на лист бумаги и положите этот лист перед собой. Можно распечатать, но если нарисовать от руки, то запомнится быстрее.
Пальцы левой руки.
Указательный палец левой руки работает с буквами ЕПИКАМ. И только с ними! Не залезает на чужую территорию! Вы помните, что его исходное положение — над буквой А. Средний палец работает с буквами УВС. Безымянный — с буквами ЦЫЧ, мизинец — с буквами ЁЙФЯ.
Пальцы правой руки.
Указательный палец правой руки работает с буквами НРТГОЬ. Исходное его положение над буквой О. Средний палец работает с буквами ШЛБ. Безымянный — с буквами ЩДЮ. Мизинец — с буквами ЗЖХЭЪ. Мизинцем правой руки также удобно нажимать «Enter».
Большие пальцы обеих рук работают с пробелом.
Что касается специальных клавиш: знаки препинания, Shift, Ctrl, Alt, Caps, Tab и другие, то когда вы достаточно овладеете навыком слепой печати, пальцы сами найдут свой «удобный символ». А в самом начале тренировок на этих клавишах не стоит акцентировать внимание, нажимайте, как вам удобно.
4. Тренировки! С чего начать.
Итак, приступаем. Спина прямая, руки на исходной позиции (АВЫФ — ОЛДЖ), на мониторе — чистый лист, перед глазами — листок с таблицей и текст, который вы сейчас будете набирать. А теперь открою вам несколько секретов.
Онлайн и прочие тренажёры, конечно, дело хорошее… если у вас есть свободное время, и вам его не жалко. Гораздо эффективнее тренироваться на текстах, над которыми вы работаете прямо сейчас. Написанный от руки черновик романа, заметки в блокноте, отрывки из личного дневника или список целей на год — годится всё. Главное условие: этот текст вы всё равно планировали набирать на компьютере. Это ваши рабочие материалы, в которых вы заинтересованы, а не какие-то абстрактные «тренировки». Если вы хотели бы научиться писать, как Лев Толстой, то сейчас самое время открыть бумажное издание «Войны и мира» и начать набирать любимые отрывки, попутно анализируя стилистику текстов гениального классика. Можно перепечатать свои детские стихи из потрёпанного блокнота, сто первый вариант начала вашего первого романа или вашу школьную статью, когда-то опубликованную в районной газете, вырезку из которой вы храните до сих пор.
В общем, идея ясна? Для тренировки навыка слепой печати лучше брать только те тексты, в которых вы так или иначе заинтересованы. Тогда сможете быстро увидеть результат, который вдохновит на дальнейшие свершения.
Но печатать роман, который зреет у вас в голове, десятью пальцами пока рано. Лучше брать готовый, написанный текст, который вы могли бы механически набирать, не задумываясь о его смысле.
Потому что на первых порах всё ваше внимание должно быть сосредоточено на осанке и положении рук. Каждый палец должен нажимать только свою клавишу! Ваша задача — как можно скорее «выдрессировать» пальцы. Потом они сами начнут занимать правильное положение, и скорость печати увеличится.
Ещё один секрет заключается в том, чтобы не разделять в своей голове «тренировки навыка слепой печати» и «обычную работу с текстом». Для этого листочек со схемой должен ВСЕГДА лежать перед вашими глазами, до тех пор, пока пальцы не запомнят свои буквы. Используйте любую возможность понабирать текст новым способом: пишите ли вы сообщение в чате или пост в блоге. И не переживайте, если вначале скорость печати покажется вам убийственно низкой. Примерно через месяц-другой постоянных тренировок вы и сами не заметите, как уже набираете текст нового романа десятью пальцами вслепую.
Ещё раз взгляните на машинистку: осанка и положение пальцев, расположение клавиатуры и бумаг
5. Специальные, но необязательные упражнения.
Печать на скорость.
Положите перед собой любой напечатанный чётким, удобным шрифтом текст (не рукописный!) — книгу или газетную статью. Заведите таймер на одну минуту или поставьте перед собой часы с секундной стрелкой. Поехали! Но не поддавайтесь спортивному азарту. Главная ваша задача: сохранять осанку и правильное положение рук, нажимать пальцами правильные буквы. Ошибки можете не исправлять, чтобы не терять время. Когда время закончится, посчитайте количество набранных символов — знаков с пробелами. Не слов! А также подсчитайте количество ошибок в тексте. При ежедневных тренировках такое упражнение хорошо делать раз в неделю, чтобы отслеживать свой прогресс.
Печать под диктовку.
Попросите родственника или друга помочь вам. Заведите таймер на две-три минуты или поставьте перед собой часы с секундной стрелкой. В течение этого времени вы печатаете под диктовку, а потом считаете количество набранных символов, и делите их на количество минут, чтобы узнать количество символов в минуту. Подсчитайте также количество ошибок. Проанализируйте результат. По мере улучшения качества и скорости печати увеличивайте время «диктанта» до десяти минут.
Желаю всем удачи! Буду рада, если мой опыт окажется полезным.